`:top

Das `!Goodwin-Modell`! ist ein Modell zur Erklärung des `F33f`_`[Konjunkturzyklus`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Konjunkturzyklus]`_`f, das `F33f`_`[Richard M. Goodwin`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Richard_M._Goodwin]`_`f entwickelt hat. Es nutzt die Mathematik der `F33f`_`[Lotka-Volterra-Gleichungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lotka-Volterra-Gleichungen]`_`f. Es wird das konjunkturelle Wechselspiel zwischen `F33f`_`[Beschäftigungsquote`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Beschäftigungsquote]`_`f und `F33f`_`[Lohnquote`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lohnquote]`_`f modelliert. Bei hoher Beschäftigungsquote (mit v bezeichnet) ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter hoch. Der Lohndruck und damit die Lohnquote (u) steigt. Die Profitquote (1-u) sinkt demnach. Wegen geringer Profite entlassen die Unternehmen. Die Beschäftigungsquote sinkt dann. Bei niedriger Beschäftigungsquote ist die Verhandlungsmacht der Arbeiter gering, es sinkt die Lohnquote, die Profitquote steigt. Für die Unternehmen steigt der Anreiz mehr einzustellen, die Beschäftigungsquote steigt wieder. Mathematisch entspricht die Lohnquote den „Räubern“, die Beschäftigungsquote den „Beutetieren“ in den auf den Lotka-Volterra-Gleichungen beruhenden `F33f`_`[Räuber-Beute-Beziehungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Räuber-Beute-Beziehung]`_`f.

>>Contents

• `F0af`_`[Mathematische Darstellung`#mathematische-darstellung]`_`f

• `F0af`_`[Lösung der Gleichungen`#l-sung-der-gleichungen]`_`f

• `F0af`_`[Abbildungen`#abbildungen]`_`f

• `F0af`_`[Literatur`#literatur]`_`f

-─

>>Mathematische Darstellung

Der `F33f`_`[Output`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Produkt_(Wirtschaft)]`_`f, die gesamtwirtschaftliche Produktion, ist gegeben durch

q = min ( a ℓ ℓ , k σ σ ) {\\displaystyle q=\\min \\left(a\\ell ,{\\frac {k}{\\sigma }}\\right)}

dabei ist `*q`* der gesamtwirtschaftliche Output, `*ℓ`* ist die `F33f`_`[Beschäftigung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Beschäftigung]`_`f, `*k`* ist der Bestand an `F33f`_`[Kapital`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kapital]`_`f und a ist die `F33f`_`[Arbeitsproduktivität`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Arbeitsproduktivität]`_`f. Alle Variablen ändern sich mit der Zeit, die Zeitindizes sind nicht aufgeführt. σ ist der konstant angenommene `F33f`_`[Kapitalkoeffizient`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kapitalkoeffizient]`_`f.

Die `F33f`_`[Kapazitätsauslastung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kapazität_(Wirtschaft)]`_`f sei 100 %, also Vollauslastung der vorhandenen Kapazitäten:

a ℓ ℓ = k σ σ = q {\\displaystyle a\\ell ={\\frac {k}{\\sigma }}=q}

Die `F33f`_`[Beschäftigungsquote`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Beschäftigungsquote]`_`f ist

v = ℓ ℓ n {\\displaystyle v={\\frac {\\ell }{n}}}

dabei ist `*n`* das `F33f`_`[Arbeitskräfteangebot`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Arbeitsangebot]`_`f, das mit der Rate `*β`* wächst. Außerdem wächst die Arbeitsproduktivität `*a`* mit der Rate `*α`* (`F33f`_`[technischer Fortschritt`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Technischer_Fortschritt]`_`f). Die Beschäftigung wächst damit mit

d v / d t v = g v = g ℓ ℓ − − β β . {\\displaystyle {\\frac {dv/dt}{v}}=g_{v}=g_{\\ell }-\\beta .}

Das Arbeitsangebot steigt mit

d ℓ ℓ / d t ℓ ℓ = g ℓ ℓ = g q − − α α {\\displaystyle {\\frac {d\\ell /dt}{\\ell }}=g_{\\ell }=g_{q}-\\alpha }

Die `F33f`_`[Löhne`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Arbeitslohn]`_`f bestimmen sich aus der `F33f`_`[Phillips-Kurve`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Phillips-Kurve]`_`f:

d w / d t w = g w = ρ ρ v − − γ γ . {\\displaystyle {\\frac {dw/dt}{w}}=g_{w}=\\rho v-\\gamma .}

Die `F33f`_`[Lohnquote`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lohnquote]`_`f `*u`* ist definiert als

u = w ℓ ℓ q = w a . {\\displaystyle u={\\frac {w\\ell }{q}}={\\frac {w}{a}}.}

Die `F33f`_`[Wachstumsrate`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Wachstum_(Mathematik)]`_`f der Lohnquote beträgt also

d u / d t u = g u = g w − − α α {\\displaystyle {\\frac {du/dt}{u}}=g_{u}=g_{w}-\\alpha }

Es wird angenommen, dass die Arbeiter ihre Löhne für `F33f`_`[Konsum`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Konsum]`_`f ausgeben, während die Kapitaleigentümer einen Teil ihrer `F33f`_`[Profite`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Profit]`_`f `F33f`_`[sparen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Ersparnis]`_`f und dass Kapital mit der Rate delta an Wert verliert (`F33f`_`[Abschreibungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Abschreibung]`_`f). Die Wachstumsrate von Output und Kapital ist demnach (wegen angenommener Vollauslastung des Kapitals gleich)

d k / d t k = g k = g q = s ( 1 − − u ) ( q / k ) − − δ δ . {\\displaystyle {\\frac {dk/dt}{k}}=g_{k}=g_{q}=s(1-u)(q/k)-\\delta .}

Also

d v / d t v = g v = s ( 1 − − u ) σ σ − − ( δ δ + α α + β β ) . {\\displaystyle {\\frac {dv/dt}{v}}=g_{v}={\\frac {s(1-u)}{\\sigma }}-(\\delta +\\alpha +\\beta ).}

>>Lösung der Gleichungen

Es ergeben sich zwei `F33f`_`[Differentialgleichungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Differentialgleichung]`_`f für die Wachstumsraten von Lohnquote u und Beschäftigungsquote v:

d v / d t v = g v = s ( 1 − − u ) σ σ − − ( δ δ + α α + β β ) {\\displaystyle {\\frac {dv/dt}{v}}=g_{v}={\\frac {s(1-u)}{\\sigma }}-(\\delta +\\alpha +\\beta )}

d u / d t u = g u = ρ ρ v − − γ γ − − α α {\\displaystyle {\\frac {du/dt}{u}}=g_{u}=\\rho v-\\gamma -\\alpha }

Sie entsprechen den `F33f`_`[Lotka-Volterra-Gleichungen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lotka-Volterra-Gleichungen]`_`f. Die konstanten Größen der Gleichungen lassen sich zu neuen Konstanten a,b,c und d, jeweils größer null, zusammenfassen:

d v / d t v = − − a u + b {\\displaystyle {\\frac {dv/dt}{v}}=-{a}{u}+b}

d u / d t u = c v − − d {\\displaystyle {\\frac {du/dt}{u}}=cv-d}

Dabei ist

a = s σ σ , b = s σ σ − − ( δ δ + α α + β β ) , c = ρ ρ , d = γ γ + α α {\\displaystyle {a}={\\frac {s}{\\sigma }},\\quad {b}={\\frac {s}{\\sigma }}-(\\delta +\\alpha +\\beta ),\\quad {c}=\\rho ,\\quad {d}=\\gamma +\\alpha }

Setzt man die beiden Gleichungen gleich null, erhält man Werte für `*u`* und `*v`*, bei welchen sich `*v`* und `*u`* nicht verändern.

u ∗ ∗ = b a = 1 − − ( δ δ + α α + β β ) σ σ s {\\displaystyle u*={\\frac {b}{a}}=1-{\\frac {(\\delta +\\alpha +\\beta )\\sigma }{s}}}

v ∗ ∗ = d c = γ γ + α α σ σ {\\displaystyle v*={\\frac {d}{c}}={\\frac {\\gamma +\\alpha }{\\sigma }}}

>>Abbildungen

>>Literatur

• R. M. Goodwin: `*A Growth Cycle.`* In: C. H. Feinstein (Hrsg.): `*Socialism, Capitalism and Economic Growth. Essays presented to `F33f`_`[Maurice Dobb`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Maurice_Dobb]`_`f.`* Cambridge University Press, Cambridge 1967, S. 54–58.

• Richard M. Goodwin: `*Chaotic Economic Dynamics.`* Clarendon Press, Oxford u. a. 1990, ISBN 0-19-828335-0.

• Peter Flaschel: `*The Macrodynamics of Capitalism. Elements for a Synthesis of Marx, Keynes and Schumpeter.`* 2nd revised and enlarged edition. Springer, Berlin u. a. 2009, ISBN 978-3-540-87931-2, chapter 4.3.

`c`F0af`_`[↑ Back to top`#top]`_`f`a